Applying multiple linear regression to house price prediction
ThS. Đinh Thị Ngọc Oanh
Email: dtnoanh@ictu.edu.vn
ThS. Nguyễn Thu Hằng
Email: nthangtmdt@ictu.edu.vn
Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái Nguyên
(Quanlynhanuoc.vn) – Bài viết đánh giá khả năng ứng dụng mô hình hồi quy tuyến tính đa biến trong dự báo giá nhà dựa trên các đặc điểm cấu trúc của bất động sản. Bộ dữ liệu công khai được sử dụng gồm 30.229 quan sát ban đầu và 12 trường dữ liệu (URL:https://www.kaggle.com/datasets/sukhmandeepsinghbrar/housing-price-dataset?). Sau quá trình xử lý dữ liệu thiếu và các giá trị không hợp lệ, nghiên cứu thu được 21.906 quan sát hoàn chỉnh với các biến Area, Bedrooms, Bathrooms, Floors và Price. Hai mô hình M1 và M2 được ước lượng trên cùng mẫu 21.906 quan sát nhằm bảo đảm khả năng so sánh kết quả giữa các mô hình. Kết quả cho thấy, việc bổ sung các đặc điểm cấu trúc giúp cải thiện khả năng dự báo. Kết quả VIF không cho thấy hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng giữa các biến độc lập. Nghiên cứu kết luận rằng hồi quy tuyến tính đa biến phù hợp làm mô hình cơ sở có tính diễn giải cao, đồng thời đề xuất mở rộng nghiên cứu bằng các biến không gian, thời gian và các thuật toán Machine Learning.
Từ khóa: Giá nhà; hồi quy tuyến tính đa biến; hồi quy hedonic; dự báo bất động sản; Machine Learning; định giá bất động sản.
Abstract: This article evaluates the applicability of multivariate linear regression models in forecasting home prices based on the structural characteristics of real estate properties. The publicly available dataset used consists of 30,229 initial observations and 12 data fields (URL: https://www.kaggle.com/datasets/sukhmandeepsinghbrar/housing-price-dataset). After handling missing data and invalid values, the study obtained 21,906 complete observations with the variables Area, Bedrooms, Bathrooms, Floors, and Price. Two models, M1 and M2, were estimated on the same sample of 21,906 observations to ensure comparability of results between the models. The results show that incorporating structural features improves predictive power. The VIF results do not indicate severe multicollinearity among the independent variables. The study concludes that multivariate linear regression is a suitable, highly interpretable baseline model, and suggests that future research expand to include spatial and temporal variables, as well as machine learning algorithms.
Keywords: Housing prices; multivariate linear regression; hedonic regression; real estate forecasting; machine learning; real estate valuation.
1. Đặt vấn đề
Định giá và dự báo giá nhà có ý nghĩa quan trọng đối với người mua, người bán, doanh nghiệp bất động sản, tổ chức tài chính và cơ quan quản lý. Do bất động sản có tính dị biệt cao về diện tích, số phòng, vị trí, chất lượng và tiện ích, việc xác định giá đòi hỏi các phương pháp định lượng có khả năng xem xét đồng thời nhiều đặc điểm.
Mô hình giá hưởng thụ (hedonic pricing model) và hồi quy tuyến tính được sử dụng rộng rãi trong định giá bất động sản (Nguyen, M.-L. T., 2020), cho phép đánh giá mức thay đổi kỳ vọng của giá khi một thuộc tính thay đổi trong điều kiện các yếu tố khác không đổi. Bên cạnh đó, sự phát triển của dữ liệu lớn và trí tuệ nhân tạo thúc đẩy ứng dụng Machine Learning trong dự báo giá nhà. Zaki, J. (2022) cho thấy, XGBoost đạt hiệu quả dự báo cao hơn mô hình hedonic regression trên bộ dữ liệu gồm 13 biến đầu vào.
Yağmur, A. (2023). cũng thực hiện nghiên cứu so sánh Multiple Linear Regression, Support Vector Regression và Artificial Neural Network trong dự báo giá nhà dựa trên các biến đặc điểm của bất động sản. Munaiah, V. (2025) cho thấy hồi quy tuyến tính có thể được sử dụng làm mô hình cơ sở trong dự báo giá bất động sản. Kết quả cho thấy ANN đạt kết quả tốt hơn SVR và Multiple Linear Regression trong bối cảnh nghiên cứu tại Antalya, Thổ Nhĩ Kỳ. Gần đây, Putri, M. R., Husna, A., Putra, A. F. D., Rifqi, M. A., & Syaidatussalihah. (2026) so sánh MLR với Random Forest và Decision Tree, kết luận rằng các thuật toán tree-based có hiệu quả vượt trội trên dữ liệu bất động sản phức tạp tại Indonesia. Lim et al. (2025) cũng khẳng định Random Forest và Gradient Boosting vượt trội so với hồi quy tuyến tính trong dự báo giá nhà tại Malaysia.
Những nghiên cứu trên cho thấy các thuật toán Machine Learning có tiềm năng khai thác những quan hệ phức tạp giữa đặc điểm bất động sản và giá nhà. Tuy nhiên, điều đó không làm mất đi vai trò của hồi quy tuyến tính. Ngược lại, hồi quy tuyến tính có ưu điểm nổi bật về tính đơn giản, minh bạch và khả năng giải thích Munaiah, V. (2025). Đây là đặc điểm quan trọng trong các nghiên cứu định giá, bởi người sử dụng không chỉ quan tâm đến giá dự báo mà còn muốn biết những đặc điểm nào của bất động sản có liên quan đến giá.
Trong bối cảnh Việt Nam, việc xây dựng một mô hình cơ sở sử dụng các đặc điểm bất động sản có thể quan sát được có ý nghĩa thực tiễn. Mô hình có thể được sử dụng như bước đầu tiên trước khi phát triển các mô hình Machine Learning phức tạp hơn (Nguyen, M.-L. T., 2020 và Mao. T, 2022).
Xuất phát từ vấn đề trên, nghiên cứu này xây dựng hai mô hình hồi quy tuyến tính đa biến. Mô hình M1 sử dụng hai biến cơ bản là diện tích và số phòng ngủ. Mô hình M2 mở rộng M1 bằng cách bổ sung số phòng tắm và số tầng. Hai mô hình được đánh giá trên cùng quy trình chia dữ liệu nhằm xác định liệu việc bổ sung các đặc điểm cấu trúc có cải thiện khả năng dự báo hay không.
Nghiên cứu tập trung trả lời ba câu hỏi:
RQ1: Diện tích và số phòng ngủ giải thích và dự báo giá nhà ở mức độ nào?
RQ2: Việc bổ sung số phòng tắm và số tầng có cải thiện khả năng dự báo giá nhà hay không?
RQ3: Hồi quy tuyến tính đa biến có thể đóng vai trò như một mô hình cơ sở như thế nào trước khi áp dụng các thuật toán Machine Learning phức tạp hơn?
Nghiên cứu có ba đóng góp chính: cung cấp bằng chứng thực nghiệm về khả năng sử dụng hồi quy tuyến tính đa biến trong dự báo giá nhà trên bộ dữ liệu bất động sản công khai; nghiên cứu so sánh trực tiếp mô hình M1 và M2 nhằm đánh giá giá trị của việc bổ sung các đặc điểm cấu trúc; kiểm tra phương sai thay đổi và đa cộng tuyến, qua đó hạn chế việc diễn giải quá mức các hệ số hồi quy.
2. Cơ sở lý thuyết
Mô hình giá hưởng thụ: mô hình giá hưởng thụ cho rằng, giá của một sản phẩm dị biệt, trong đó có bất động sản, có thể được biểu diễn thông qua tập hợp các thuộc tính cấu thành sản phẩm. Đối với bất động sản, các thuộc tính thường được chia thành ba nhóm chính: đặc điểm cấu trúc, đặc điểm vị trí và đặc điểm môi trường và tiện ích. Trong đó, đặc điểm cấu trúc có thể bao gồm diện tích, số phòng ngủ, số phòng tắm, số tầng, tuổi nhà và chất lượng xây dựng. Cách tiếp cận hedonic tạo cơ sở lý thuyết cho việc sử dụng hồi quy để xác định mối quan hệ giữa giá nhà và các thuộc tính của bất động sản (Hiruta, Y., & Asami, Y. 2018 và Mao.T. 2022).
Hồi quy tuyến tính đa biến:Mô hình tổng quát được sử dụng trong nghiên cứu có dạng:
Pricei =β0 + β1Areai + β2Bedroomsi + β3Bathroomsi + β4Floorsi + εi
Trong đó:
Price: Giá nhà; Area: Diện tích; Bedrooms: Số phòng ngủ; Bathrooms: Số phòng tắm; Floors: Số tầng; β0: Hệ số chặn; βj: Hệ số hồi quy; ε: Sai số ngẫu nhiên.
Hệ số phản ánh mức thay đổi kỳ vọng của giá khi diện tích tăng một đơn vị, giữ các biến khác không đổi.
Tương tự, phản ánh mức thay đổi kỳ vọng của giá khi số phòng ngủ tăng một phòng, trong điều kiện các biến còn lại không đổi.
Cần lưu ý rằng các hệ số này phản ánh mối quan hệ riêng phần trong mô hình, không nên diễn giải trực tiếp thành quan hệ nhân quả nếu thiết kế nghiên cứu không cho phép xác định quan hệ nhân quả Munaiah, V. (2025).
Các chỉ tiêu đánh giá: Nghiên cứu sử dụng bốn chỉ tiêu chính.
R² càng cao cho thấy mô hình giải thích được tỷ lệ biến thiên của giá nhà càng lớn.
MSE đo bình phương sai số trung bình.
RMSE có cùng đơn vị với biến giá và thuận tiện hơn khi diễn giải sai số.
MAE thể hiện sai số tuyệt đối trung bình giữa giá thực tế và giá dự báo.
Đa cộng tuyến xảy ra khi hai hoặc nhiều biến độc lập có mối tương quan cao với nhau, gây khó khăn trong việc tách biệt ảnh hưởng riêng của từng biến. Nghiên cứu sử dụng VIF (Variance Inflation Factor) để phát hiện đa cộng tuyến, với ngưỡng VIF > 10 cho thấy hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng (Hiruta, Y., & Asami, Y. (2018).
3. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu sử dụng bộ dữ liệu bất động sản công khai gồm 30.229 quan sát ban đầu và 12 trường dữ liệu. Năm biến được lựa chọn gồm:
Bảng 1: Các biến trong mô hình nghiên cứu
| Biến | Vai trò | Ý nghĩa |
| Area | Độc lập | Diện tích |
| Bedrooms | Độc lập | Số phòng ngủ |
| Bathrooms | Độc lập | Số phòng tắm |
| Floors | Độc lập | Số tầng |
| Price | Phụ thuộc | Giá nhà |
Thống kê mô tả: sau quá trình xử lý dữ liệu thiếu và các giá trị không hợp lệ, nghiên cứu thu được 21.906 quan sát hoàn chỉnh. Thống kê mô tả cho các biến được trình bày tại Bảng 2.
Bảng 2: Thống kê mô tả các biến sau khi làm sạch (n = 21.906)
| Biến | Trung bình | Độ lệch chuẩn | Nhỏ nhất | Trung vị | Lớn nhất |
| Area | 65,18 | 42,51 | 3,10 | 55,00 | 585,00 |
| Bedrooms | 3,53 | 1,28 | 1,00 | 3,00 | 9,00 |
| Bathrooms | 3,40 | 1,37 | 1,00 | 3,00 | 9,00 |
| Floors | 3,33 | 1,32 | 1,00 | 3,00 | 9,00 |
| Price | 5,79 | 2,19 | 1,00 | 5,80 | 11,50 |
Thống kê mô tả trên 21.906 quan sát hoàn chỉnh cho thấy giá nhà trung bình đạt 5,79 tỷ VND, dao động từ 1,00 đến 11,50 tỷ VND. Diện tích bất động sản trung bình là 65,18 m² với độ lệch chuẩn 42,51 m², phản ánh sự khác biệt tương đối lớn về quy mô giữa các bất động sản trong mẫu. Số phòng ngủ, phòng tắm và số tầng trung bình lần lượt là 3,53; 3,40 và 3,33.
Nghiên cứu xây dựng hai mô hình: Mô hình M1: Price=β0+β1Area+β2Bedrooms+ε. M1 được xây dựng như mô hình cơ sở, sử dụng hai đặc điểm cơ bản của căn nhà.
Mô hình M2: Price= β0 + β1Area + β2Bedrooms + β3Bathrooms + β4Floors + ε
M2 bổ sung số phòng tắm và số tầng nhằm kiểm tra giá trị dự báo của các đặc điểm cấu trúc bổ sung.
Giả thuyết nghiên cứu:
H1: Diện tích (Area) có quan hệ cùng chiều với giá nhà.
H2: Số phòng ngủ (Bedrooms) có quan hệ cùng chiều với giá nhà.
H3: Số phòng tắm (Bathrooms) có quan hệ cùng chiều với giá nhà.
H4: Số tầng (Floors) có quan hệ cùng chiều với giá nhà.
H5: Mô hình M2 có khả năng dự báo tốt hơn M1.
Quy trình phân tích gồm các bước: Thu thập dữ liệu → Làm sạch → Mô tả dữ liệu → Phân tích tương quan → Chia train/test → Xây dựng M1 → Xây dựng M2 → Đánh giá R²/MSE/RMSE/MAE → Kiểm tra phương sai thay đổi → Kiểm tra VIF → Thảo luận kết quả.
Dữ liệu được chia theo tỷ lệ: 80% cho tập huấn luyện; 20% cho tập kiểm tra với Random_state = 42 để đảm bảo tính tái lập. Để kiểm tra phương sai thay đổi, nghiên cứu sử dụng kiểm định Breusch–Pagan. Sai số chuẩn HC3 được sử dụng nhằm tăng độ tin cậy của suy luận thống kê khi phương sai không đồng nhất.
4. Kết quả và thảo luận
Nghiên cứu xây dựng hai mô hình hồi quy tuyến tính đa biến. Mô hình M1 sử dụng Area và Bedrooms, trong khi M2 bổ sung Bathrooms và Floors. Kết quả ước lượng hệ số được trình bày ở bảng 3.
Bảng 3: Kết quả ước lượng hồi quy của hai mô hình
| Biến | M1 (n = 21.906) | M2 (n = 21.906) |
| Hằng số | 3,0836*** (0,0461) | 1,9922*** (0,0575) |
| Area | 0,0057*** (0,0004) | 0,0112*** (0,0005) |
| Bedrooms | 0,6605*** (0,0109) | 0,1534*** (0,0155) |
| Bathrooms | – | 0,3539*** (0,0166) |
| Floors | – | 0,3965*** (0,0153) |
| R² | 0,1674 | 0,2429 |
| R² hiệu chỉnh | 0,1673 | 0,2428 |
| F-statistic | 2050,15*** | 1632,58*** |
| Breusch–Pagan (p-value) | < 0,001 | < 0,001 |
Bảng 3 cho thấy, các biến trong cả hai mô hình đều có hệ số dương và có ý nghĩa thống kê ở mức 0,1% (p < 0,001). R² của M1 và M2 lần lượt đạt 0,1674 và 0,2429, cho thấy việc bổ sung Bathrooms và Floors giúp khả năng giải thích của mô hình tăng 7,55 điểm phần trăm. Kiểm định F cho thấy, cả hai mô hình đều có ý nghĩa thống kê (p < 0,001). Kết quả cho thấy, M2 có khả năng giải thích biến động của giá nhà tốt hơn M1 khi bổ sung thêm các đặc điểm về số phòng tắm và số tầng.
Kết quả đánh giá hiệu quả dự báo trên tập kiểm tra được trình bày tại bảng 4.
Bảng 4: So sánh hiệu quả dự báo trên tập kiểm tra
| Chỉ tiêu | M1 | M2 |
| R² | 0,1521 | 0,2330 |
| RMSE | 2,0195 | 1,9209 |
| MAE | 1,6569 | 1,5657 |
Kết quả cho thấy M2 có khả năng dự báo tốt hơn M1 khi R² tăng từ 0,1521 lên 0,2330, đồng thời RMSE và MAE đều giảm. Điều này cho thấy việc bổ sung số phòng tắm và số tầng cung cấp thêm thông tin hữu ích cho dự báo giá nhà, qua đó ủng hộ H5.
Tuy nhiên, R² của M2 vẫn ở mức 0,2330, cho thấy các biến cấu trúc chưa giải thích được phần lớn biến động giá nhà. Nguyên nhân có thể do mô hình chưa xem xét các yếu tố như vị trí, tiện ích, chất lượng nhà và điều kiện thị trường.
Kết quả VIF lần lượt đạt 1,280; 2,530; 3,043 và 2,060 đối với Area, Bedrooms, Bathrooms và Floors [6]. Các giá trị đều thấp hơn ngưỡng 10, cho thấy mô hình không xuất hiện hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng giữa các biến độc lập.
5. Kết luận và khuyến nghị giải pháp
Nghiên cứu đã xây dựng hai mô hình hồi quy tuyến tính đa biến nhằm dự báo giá nhà dựa trên các đặc điểm cấu trúc. Kết quả cho thấy M2, với việc bổ sung Bathrooms và Floors, cải thiện khả năng dự báo so với M1 khi R² trên tập kiểm tra tăng từ 0,1521 lên 0,2330, đồng thời RMSE và MAE đều giảm. Kết quả cho thấy, các đặc điểm cấu trúc có giá trị trong dự báo giá nhà, trong khi các biến được sử dụng vẫn chưa giải thích được phần lớn biến động của giá. Kết quả VIF không cho thấy hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng giữa các biến độc lập. Nghiên cứu đề xuất bổ sung các yếu tố về vị trí, tiện ích, chất lượng nhà và điều kiện thị trường, đồng thời thử nghiệm các thuật toán Machine Learning trong các nghiên cứu tiếp theo.
Tài liệu tham khảo:
Zaki, J., Nayyar, A., Dalal, S., & Ali, Z. H. (2022). House price prediction using hedonic pricing model and machine learning techniques. Concurrency and Computation: Practice and Experience, 34(27), e7342. https://doi.org/10.1002/cpe.7342
Yağmur, A., Kayakuş, M., & Terzioğlu, M. (2023). House price prediction modeling using machine learning techniques: A comparative study. Aestimum, 81, 39–51. https://doi.org/10.36253/aestim-13703
Munaiah, V., Maheswari, P., Gangaram, T., Sreenivasulu, K., & Murali, K. (2025). A comprehensive statistical analysis of residential property valuation using multiple linear regression techniques. Journal of Computational Analysis and Applications (JoCAAA), 34(7), 462–475.
Putri, M. R., Husna, A., Putra, A. F. D., Rifqi, M. A., & Syaidatussalihah. (2026). Comparison of multiple linear regression, random forest, and decision tree methods for house price prediction in West Nusa Tenggara. JINITA: Journal of Informatics and Information Technology, 8(1). https://doi.org/10.35970/jinita.v8i1.3010
Lim, E.-L., Wong, D. H.-T., & Masrom, M. (2025). Predicting real estate prices with AI: A comparative study of machine learning models. Mathematical Sciences and Informatics Journal (MIJ), 6(2), 286–304. https://doi.org/10.24191/mij.v6i2.9178
Hiruta, Y., & Asami, Y. (2018). A diagnosis of the multicollinearity problem for better model selection in the hedonic approach. Urban Housing Sciences, 102, 113–118.
Nguyen, M.-L. T. (2020). The hedonic pricing model applied to the housing market. International Journal of Economics and Business Administration, 8(2), 415–430.
Mao, T. (2022). Real estate price prediction based on linear regression and machine learning scenarios. BCP Business & Management, 38.
